题目

若函数f(x)对于任意的x都有f(x+2)=f(x+1)-f(x)且f(1)=lg3-lg2,则f(2014)=

提问时间：2021-01-16

答案

f(x+2)=f(x+1)-f(x)
所以f(x+3)=f(x+2)-f(x+1)
相加
f(x+2)+f(x+3)=f(x+1)-f(x)+f(x+2)-f(x+1)
f(x+3)=-f(x)
所以f(x+6)
=f[(x+3)+3]
=-f(x+3)
=f(x)
所以周期T=6
2014÷6余4
所以f(2014)
=f(4)
=f(1+3)
=-f(1)
=lg2-lg3