题目

已知三棱锥P-ABC中各侧面与底面所成的二面角都是60°，且三角形ABC三边长分别为7、8、9，则此三棱锥的侧面积为（　　）
A. 24

5

B. 8

5

C. 6

5

D. 12

15

提问时间：2021-01-15

答案

由题意作出图形如图：
因为侧面与底面成60°的二面角，
所以此三棱锥的侧面积与底面积的关系为：

S 底

cos60°

=S_侧，
∵三角形ABC三边长分别为7、8、9，
∴S_底=12

5

则这个棱锥的侧面积S_2侧=2×12

5

=24

5

．
故选A．

画出三棱锥P-ABC图形，根据题意，侧面与底面成60°的二面角，求出此三棱锥的侧面积与底面积的关系，即可求出棱锥的侧面积．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

考点点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积，棱锥的结构特征，二面角及其度量，还考查计算能力，是基础题．