题目

一道微积分数学题的求解
数列n根号n,也就是第一项是1,第二项是根号2,第三项是3根号3,第四项是4根号4,.以此类推,问：这一个数列中最大的一项是哪一项?答案是第三项：3根号3,但是我不知道怎么解出来,麻烦高手给我一个较详细的解释（貌似要构造什么函数的,）

提问时间：2021-01-15

答案

通项是n的1/ n次方设y=n的1/ n 记做y=n^(1/n)
㏑y=㏑n/n 转化为求㏑y的最大值
下面构建函数
设t=㏑x/x
t′=(1-㏑x)/x²
可得x=e时t有最大值
所以考虑e附近的值2 和 3
自己算!