题目

已知函数f（x）=

1

x

-log₂

1+x

1−x

，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性．

提问时间：2021-01-14

答案

要使函数有意义，则x≠0且

1+x

1−x

＞0，
解得-1＜x＜1且x≠0，即定义域为（-1，0）∪（0，1）；
∵f（-x）=

1

−x

-log2

1−x

1+x

=-

1

x

+log2

1+x

1−x

=-f（x），
∴f（x）=

1

x

-log₂

1+x

1−x

，为奇函数．

依题意，x≠0且

1+x

1−x

＞0，解之即可求得函数的定义域，利用奇偶函数的概念即可判断它的奇偶性．

本题考点：函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．

考点点评：本题考查函数奇偶性的判断，考查函数的定义域及其求法，考查分析、运算能力，属于中档题．