题目
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,
(1)求证:四边形ADCE为矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.
(1)求证:四边形ADCE为矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.
提问时间:2021-01-14
答案
(1)证明:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠DAC,
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线,
∴∠MAE=∠CAE,
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=
×180°=90°,
又∵AD⊥BC,CE⊥AN,
∴∠ADC=∠CEA=90°,
∴四边形ADCE为矩形.
(2)当△ABC满足∠BAC=90°时,四边形ADCE是一个正方形.
理由:∵AB=AC,
∴∠ACB=∠B=45°,
∵AD⊥BC,
∴∠CAD=∠ACD=45°,
∴DC=AD,
∵四边形ADCE为矩形,
∴矩形ADCE是正方形.
∴当∠BAC=90°时,四边形ADCE是一个正方形.
∴∠BAD=∠DAC,
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线,
∴∠MAE=∠CAE,
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=
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又∵AD⊥BC,CE⊥AN,
∴∠ADC=∠CEA=90°,
∴四边形ADCE为矩形.
(2)当△ABC满足∠BAC=90°时,四边形ADCE是一个正方形.
理由:∵AB=AC,
∴∠ACB=∠B=45°,
∵AD⊥BC,
∴∠CAD=∠ACD=45°,
∴DC=AD,
∵四边形ADCE为矩形,
∴矩形ADCE是正方形.
∴当∠BAC=90°时,四边形ADCE是一个正方形.
举一反三
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