题目

在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,P为任一点,AP=根号2,BP=3,CP=根号5,求三角形ABC的面积.

提问时间：2021-01-13

答案

由题意得,点P在三角形内部.
绕点A顺时针旋转△ACP90°得△ABD,则△ABD≌△ACP.
AP = AD,BD=CP,∠PAD = 90°,∠ADB=∠APC.
则∠APD = ∠ADP=45°.在Rt△PAD中由勾股定理得PD = 2.
在△PDB中,BP = 3,BD=根5,PD = 2,由勾股定理的逆定理知
△PDB是直角三角形,∠PDB = 90°.
所以∠APC=∠ADB=90°+45°=135°
所以C,P,D在同一条直线上.
又△ABD≌△ACP.
所以△ABC的面积=△ADP + △CDB
所以面积 = 根2 x 根2 / 2 + 根5 x （2+根5）/2
= 1 + 根5 + 5/2
= 根5 + 7/2.
不清楚再问