题目

洛必达法则的使用条件和另外两个问题
1.课本上的定义中使用洛必达法则的条件之一是在x=0的去心范围内f'(x)存在；
而一道参考书上的解析中说,在f(x)在x=0处具有连续的一阶导数才可以用洛必达法则
具有连续的一阶导数是什么意思,和课本上的定义是不是同一种说法?还是有什么必然联系?
2.f(x)在（-1,1）内具有二阶连续导数,能否说明在这个范围内也有连续的一阶导数?
3.01年一道数一考研题第一问的一步：
任意x在区间（-1,1）内,在区间（0,1）内存在m(x),使
f(x)=f(0)+xf'(m(x)x)成立
且f'(x)在（-1,1）内单调递增,
为什么可以说m(x)具有唯一性?

提问时间：2021-01-13

答案

书上说的洛必达的条件只要求可导,但是导函数有可能不连续,洛必达求的是极限这样洛必达会失效,所以参考资料补充导数连续后会避免上面的失效,两个条件中后者更强的应用性
2,记住可导必连续既然二阶倒数都连续了一阶必连续并可导
3f'(mx)=f(x)-f(0)/x,既然f'(x)是单调的对于某个x,mx必唯一,m自然唯一,不懂可以反证