题目
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:f(x)-f(y)=f(
x−y |
1−xy |
提问时间:2021-01-29
答案
∵定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:f(x)-f(y)=f(
),
∴令x=y,则f(x)-f(x)=f(0),即f(0)=0,
令x=0,则f(0)-f(y)=f(-y),即f(-y)=-f(y),
∴f(x)在(-1,1)是奇函数,
∵当x∈(-1,0)时,有f(x)>0,
∴当x∈(0,1)时,有f(x)<0.
令x=
,y=
,则f(
)-f(
)=f(
)=f(
),
∴f(
)+f(
)=f(
)-f(
)+f(
)-f(
)=f(
)-f(
),
∴P-Q=-f(
)>0,P>Q,
∵P,Q<0,
∴R>P>Q.
故答案为:R>P>Q.
x−y |
1−xy |
∴令x=y,则f(x)-f(x)=f(0),即f(0)=0,
令x=0,则f(0)-f(y)=f(-y),即f(-y)=-f(y),
∴f(x)在(-1,1)是奇函数,
∵当x∈(-1,0)时,有f(x)>0,
∴当x∈(0,1)时,有f(x)<0.
令x=
1 |
n |
1 |
n+1 |
1 |
n |
1 |
n+1 |
| ||||
1−
|
1 |
n2+n−1 |
∴f(
1 |
5 |
1 |
11 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
2 |
1 |
4 |
∴P-Q=-f(
1 |
4 |
∵P,Q<0,
∴R>P>Q.
故答案为:R>P>Q.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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