题目

1.已知向量a=(1,2),b(-2,1),x=a+(t^2+1)b,y=(-a/k)+(b/t),k,t为实数(abxy均为向量,别的不是)
(1)当k=-2时,求x//y成立的实数t值
(2)若x垂直y,求k的取值范围
2.已知角A,B,C为三角形ABC的三个内角,其对边分别为a,b,c,若m=(-cosA/2,sinA/2),n=(cosA/2,sinA/2),a=2根号3,且m*n=1/2 （m,n为向量,别的不是)
(1)求当三角形ABC的面积S=根号3时,b+c的值
（2）求b+c的取值范围

提问时间：2021-01-13

答案

1．由条件知：x=(-2t^2-1,t^2+3),
y=(-1/k-2/t,-2/k+1/t)
(1)当k=-2时,若要x//y,则x,y对应分量成比例,即(-2t^2-1)/(1/2-2/t)=(t^2+3)/(1+1/t),由此得t=1
(2)若x垂直y,则它们的内积为0,即对应分量乘积的和为0,即
(-2t^2-1)(-1/k-2/t)+(t^2+3)(-2/k+1/t)=0
化简得：t^2-1/k*t+1=0
要使得这个方程有解,关于t的二次式的判别式必须大于等于0,即1/k^2-4>=0,由此得到：-1/2