题目
证明:在任何6个人之间,或者有三个人互相认识,或者有三个人互不认识
提问时间:2021-01-12
答案
这是1947年匈牙利奥林匹克数学竞赛题的第二题.
可以将问题转化成简单图论的方法来解决:用平面上的6个点表示6个人,如果是互相认识的,就用实线连结起来,如果是互相不认识的,就用虚线连结起来.这样问题就转化成:
平面上的6个点,两点间用实线或虚线连结起来,至少存在一个实线三角形,或者至少存在一个虚线三角形.
考虑A、B、C、D、E、F这6个点.
现在将AB、AC、AD、AE、AF用实线连结起来(当然也可以用虚线连结起来)
再考虑BC、CD、BD间的连结情况:
一、如果BC、CD、BD间的连线都是虚线,那么△BCD就是虚线三角形.
二、如果BC、CD、BD间的连线不全是虚线,那么至少有一者是实线,无论哪一者为实线,必然
使△ABC、△ACD、△ABD中至少有一者是实线三角形.
综上一、二所述,A、B、C、D、E、F这6个点,无论用实线或虚线怎样连结,不是连结出实线三角形,就是连结出虚线三角形.
∴任何的6个人中,肯定能找出三个人,他们彼此都认识,或者彼此不认识.
可以将问题转化成简单图论的方法来解决:用平面上的6个点表示6个人,如果是互相认识的,就用实线连结起来,如果是互相不认识的,就用虚线连结起来.这样问题就转化成:
平面上的6个点,两点间用实线或虚线连结起来,至少存在一个实线三角形,或者至少存在一个虚线三角形.
考虑A、B、C、D、E、F这6个点.
现在将AB、AC、AD、AE、AF用实线连结起来(当然也可以用虚线连结起来)
再考虑BC、CD、BD间的连结情况:
一、如果BC、CD、BD间的连线都是虚线,那么△BCD就是虚线三角形.
二、如果BC、CD、BD间的连线不全是虚线,那么至少有一者是实线,无论哪一者为实线,必然
使△ABC、△ACD、△ABD中至少有一者是实线三角形.
综上一、二所述,A、B、C、D、E、F这6个点,无论用实线或虚线怎样连结,不是连结出实线三角形,就是连结出虚线三角形.
∴任何的6个人中,肯定能找出三个人,他们彼此都认识,或者彼此不认识.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1在有理数中有没有最大的正数和最小的负数?有没有最大的负整数和最小的正整数?如果有各是多少?
- 2宇宙到底是以什么为中心的
- 3已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且f(x)=1(-1
- 4判断题 因为8分之5比7分之4大,所以8分之5的分数单位比7分之4的分数单位大.
- 5红杏枝头春意闹那个词用的好
- 6求助一篇600字的记叙文,题目是爸爸,我真的长大了
- 7某银行定期存款的年利率为2.25%,小红在此银行存入一笔钱.定期两年.扣除利息税后(利息税为20%)
- 8如果不等式组 1-3x/ 2≤k+1 x-5/ 2-1<x+k/ 3 无解,求K的取值范围
- 9Who is ______(care)of the two boys?
- 10how to answer an invitation
热门考点
- 1二次函数y=kx2-4x-8在区间[5,20]上是增加的,实数k的取值范围是 _.
- 2how many (c 什么)are there in your room?
- 3如何证明数论题[a,b,c]^2/[a,b][b,c][c,a]=(a,b,c)^2/(a,b)(b,c)(c,a)
- 4新文化运动的原因,结果,性质,请一一回答我,辛苦啦
- 5西门豹当时的历史背景?还有《西门豹治邺》这篇课文的分段、词意等等
- 6假如给我三天光明阅读答案
- 7图书馆常见的开本有三种,那种不常见?
- 8鲁滨逊刚开始在荒岛上的主要食物
- 9x趋于0,cosx-x/x极限是多少
- 10making a quick trip to the store after work 译汉