题目

F（x）=(2次根号下（1+x）)-1 除以 ( 3次根号下（1+x）)-1 （x>=-1,x不等于0） 求F（x）在X=0处的极限
除号的前后都是整体

提问时间：2021-01-12

答案

我来试试吧...
这个就是分子分母有理化了...上下同时乘以 A=√(x+1)+1 和B=(x+1)^(2/3)+(1+x)^(1/3) +1
limF(X)=lim [√(x+1)-1] [√(x+1)+1][B]/{[^3√(x+1) -1][√(x+1)+1][B]}
=lim[x+1-1][B]/[1+x-1][[√(x+1)+1]=limB/A=3/2
其中用到了x=(x+1) -1=[(1+x)^(1/3) -1][(x+1)^(2/3)+(1+x)^(1/3) +1]
]