题目

设有N个人,每个人等可能的分配到N个房间中的任一一间,求恰有一间空房的概率

提问时间：2021-01-12

答案

有一个房间有两人,一个空,其他必须一人一间
[(Cn 1)(Cn-1 1)][(Cn 2)(n-2)!)/(n^n)
选出1个作为空房 剩下的选一个双人间 n人选两人进入双人间 剩下的n-2人往n-2个房间放
总共n^n种随意安排法
=n(n-1)((n)(n-1)/2)(n-2)!/(n^n)
={n(n-1)}^2(n-2)!/(2n^n)
=(n-1)^2(n-2)!/(2n^(n-2))
=(n-1)*(n-1)!/(2n^(n-2))