题目

快,一道数学题,来救命啊!
设f(x)是定义在上的奇函数,且当x大于等于0时,f(x)=x^2.若对任意的x€[t,t+2].不等式f(x+t)大于等于2f (x)恒成立,则实数t的取值范围是多少?（请给出过程,谢谢）

提问时间：2021-01-12

答案

当x≥0时,f（x）=x²
∵函数是奇函数
∴当x＜0时,f（x）=-x²
∴f（x）= {x² x≥0 -x² x＜0,
∴f（x）在R上是单调递增函数,
且满足2f（x）=f（√2x）,
∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（√2x）在[t,t+2]恒成立,
∴x+t≥√2x在[t,t+2]恒成立,
即：x≤（1+√2）t在[t,t+2]恒成立,
∴t+2≤（1+√2）t
解得：t≥√2,
故答案为：[√2,+∞）．