在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边长,已知
sinA=
.
(1)若a
2-c
2=b
2-mbc,求实数m的值;
(2)若a=
,求△ABC面积的最大值.
提问时间:2021-01-12
(1)由
sinA=
两边平方得:
2sin
2A=3cosA即(2cosA-1)(cosA+2)=0,
解得:cosA=
,
而a
2-c
2=b
2-mbc可以变形为
=
,
即cosA=
=
,所以m=1.
(2)由(1)知cosA=
,则sinA=
.
又
=
,
所以bc=b
2+c
2-a
2≥2bc-a
2,即bc≤a
2.
故S
△ABC=
sinA≤
•
=
.
(1)把题设等式平方后利用同角三角函数基本关系整理成关于cosA,求得cosA的值.然后利用余弦定理求得m的值.
(2)由(1)中cosA,求得sinA,根据余弦定理求得a,b和c的不等式关系,进而利用三角形面积公式求得三角形面积的范围.
余弦定理的应用.
本题主要考查了余弦定理的应用.解题的关键是通过余弦定理找到三角形边角问题的联系,找到解决的途径.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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