题目
∫sin的二次方x乘以cos四次方的xdx怎么求,求过程,感谢. ∫sin^2xcos^4xdx=?
提问时间:2021-01-11
答案
∫sin²xcos^4xdx
=∫sin²xcos²xcos²xdx
=∫(1/4)sin²2xcos²xdx
=(1/4)∫(1/4)(1-cos4x)*(cos2x+1)dx
=(1/16)∫(cos2x+1-cos4xcos2x-cos4x)dx
=(1/16)[∫cos2xdx+∫dx-∫cos4xcos2xdx-∫cos4xdx]
=(1/16)[(1/2)sin2x+x-(1/2)∫cos4xd(sin2x)-(1/4)sin4x]
=(1/16)[(1/2)sin2x+x-(1/2)∫(1-2sin²2x)d(sin2x)-(1/4)sin4x]
=(1/16)[(1/2)sin2x+x-(1/2)sin2x-∫sin²2xd(sin2x)-(1/4)sin4x]
=(1/16)[(1/2)sin2x+x-(1/2)sin2x-(1/3)sin³3x-(1/4)sin4x]+C
=(1/32)[x-(1/3)sin³3x-(1/4)sin4x]+C
=∫sin²xcos²xcos²xdx
=∫(1/4)sin²2xcos²xdx
=(1/4)∫(1/4)(1-cos4x)*(cos2x+1)dx
=(1/16)∫(cos2x+1-cos4xcos2x-cos4x)dx
=(1/16)[∫cos2xdx+∫dx-∫cos4xcos2xdx-∫cos4xdx]
=(1/16)[(1/2)sin2x+x-(1/2)∫cos4xd(sin2x)-(1/4)sin4x]
=(1/16)[(1/2)sin2x+x-(1/2)∫(1-2sin²2x)d(sin2x)-(1/4)sin4x]
=(1/16)[(1/2)sin2x+x-(1/2)sin2x-∫sin²2xd(sin2x)-(1/4)sin4x]
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=(1/32)[x-(1/3)sin³3x-(1/4)sin4x]+C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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