题目

已知满足约束条件

x−2y+7≥0 4x−3y−12≤0 x+2y−3≥0

，则z=x²+y²的最小值为______．

提问时间：2021-01-10

答案

如图，作出可行域，x²+y²是点（x，y）到原点的距离的平方，
故最小值为原点到直线x+2y-3=0的距离的平方，
即为(

|−3|

5

)2=

9

5

，
故答案为：

9

5

．

先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x²+y²表示点（0，0）到可行域的点的距离的平方，故只需求出点（0，0）到可行域的距离的最小值即可．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．