题目

已知函数f（x）=a+

x2+ax+b

（a，b为实常数）
（I） 若a=2，b=-1，求f（x）的值域．
（II） 若f（x）的值域为[0，+∞），求常数a，b应满足的条件．

提问时间：2020-10-17

答案

（I）∵函数f（x）=a+x2+ax+b，a=2，b=-1∴f（x）=x2+2x-1+2∵x2+2x-1≥0，∴f（x）≥2，∴f（x）的值域为[2，+∞）．（II）当a=0时，则须x2+b的最小值小于等于0，∴b≤0；当a≠0时，只须a＜0，且x2+ax+b=(x+a2)2+b-...

（I）将被开方数进行配方，然后求出取值范围，从而可求出函数的值域；
（II）讨论a是否为0，当a≠0时，只须a＜0，且x²+ax+b的最小值等于a²可求出常数a，b应满足的条件．

本题考点：函数的值域；二次函数的性质．

考点点评：本题主要考查了函数的值域，以及二次函数的性质，同时考查了转化的思想和计算的能力，属于中档题．