题目

如图所示已知在三角形abc中,ab等于ac等于八,p是bc上任一点,pd垂直于ab于点d,pe垂直于ac于点e,若三角形abc的面积为十四,问pd加pe的值是否确定?若能确定是多少那不能确定请说明理由.

提问时间：2021-01-10

答案

郭敦顒回答：
在三角形ABC中,AB=AC=8,P是BC上任一点,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,若三角形ABC的面积为14,问PD加PE的值是否确定?
设AB边上的高为CM,AC边上的高为BN,则BN=CM=14×2/8=7/2,
∠B=∠C,
∴Rt⊿BCM≌Rt⊿CBN,∠NBC=∠MCB.
P是BC上任一点,作PG⊥CM于G,则DPGM为矩形,PD=GM,
∠CPG=∠B=∠C,
PD∥CM,∠EPC=∠NBC,∠EPC=∠MCB,∠GCB=∠MCB（同角）,
∴∠EPC=∠GCB,
在△GPC与ECP中,∠EPC=∠GCB,∠CPG=∠C,PC为公共边,
∴△GPC≌ECP,CG=PE,
PD+PE=GM+CG=CM=3.5,
∴PD+PE= CM=3.5,可以确定.
 
                至A                          至A


           
     
       
 
   
 


 
 
 
 


           M                                        N
 
          D                         G               E
 
         B                       P                  C