题目

正三棱柱的底面边长为2

3

cm，高为2cm，则它的外接球的表面积为 ______cm²．（结果保留π）

提问时间：2021-01-10

答案

由正三棱柱的底面边长为2

3

cm，
我们易得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=2cm
又由正三棱柱的高为2cm，则球心到圆O的球心距d=1cm
根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，
满足勾股定理，我们易得球半径R满足：
R²=r²+d²=5
故外接球的表面积S=4πR²=20π
故答案：20π

由已知中三棱柱的底面边长及高，我们可以求出棱柱底面外接圆的半径及球心距，进而求出三棱柱外接球的球半径，代入球的表面积公式即可得到答案．

本题考点：球的体积和表面积．

考点点评：本题考查的知识点是棱柱的几何特征及球的体积和表面积，其中根据已知求出已知三棱柱的外接球半径是解答本题的关键．