题目

求下列函数的二阶偏导数,u=arctan(x/y)

提问时间：2021-01-10

答案

u=arctan(x/y)
先求一阶偏导数：
ux=(1/y) / [1+(x/y)^2]=y/(x^2+y^2)
uy=(-x/y^2) / [1+(x/y)^2]=-x/(x^2+y^2)
再求二阶偏导数：
uxx=(-2xy)/(x^2+y^2)^2
uxy=(x^2+y^2-2y^2)/(x^2+y^2)^2=(x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2
uyx=(-x^2-y^2+2x^2)/(x^2+y^2)^2=(x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2
uyy=(2xy)/(x^2+y^2)^2
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