题目

已知椭圆C的方程为 X的平方+4Y的平方=16,过点A(0,3)作直线l和椭圆C相交于P,Q.若PQ的中点又在直线 X+4Y=0 上,求直线l的方程?

提问时间：2021-01-10

答案

设直线方程为 y=kx+b 过点A(0,3)
所以直线方程为 y=kx+3
x^2+4y^2=16
y=kx+3
x^2+4(kx+3)^2＝16
（1+4k^2)x^2＋24kx+20=0
x1+x2=-24k/(1+4k^2)
y1+y2=k(x1+x2)+3
中点在直线 x+4y=0上
所以
-12k/(1+4k^2)＋4(-12k^2/(1+4k^2)＋3/2)＝0
4k^2+2k-1=0
k=-1正负根号5
所以所求的直线方程为
y=（－1正负根号5)x＋3
有二条直线方程