题目
设f(x)=x-
4 |
x |
提问时间:2021-01-09
答案
(1)函数的定义域为{x|x≠0}.
因为f(-x)=-x-
=-(x-
)=-f(x),
所以f(x)是奇函数.
(2)f(x)在(0,+∞)上是增函数.
证明:设0<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(x1-
)-(x2-
)=
.
因为0<x1<x2,所以x1-x2<0,x1x2>0,x1x2+4>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
故f(x)在(0,+∞)上单调递增.
因为f(-x)=-x-
4 |
−x |
4 |
x |
所以f(x)是奇函数.
(2)f(x)在(0,+∞)上是增函数.
证明:设0<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(x1-
4 |
x1 |
4 |
x2 |
(x1−x2)(x1x2+4) |
x1x2 |
因为0<x1<x2,所以x1-x2<0,x1x2>0,x1x2+4>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
故f(x)在(0,+∞)上单调递增.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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