题目

1、在△ABC中,最大角A为最小角C的2倍,且三边a、b、c为三个连续整数,求a、b、c的值.
2、已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0（n≥2）,a1=1/2；（1）求证：｛1/Sn｝是等差数列 （2）求an的表达式
3、若实数a≠0,解关于x的二次不等式（x-2）（ax-2）＞0
4、二次函数f（x）的二次项系数为a,不等式f（x）＞-2x的解集为（1,3）①若方程f（x）+6a=0有两等根,求f（x） ②若f（x）的最大值为正数,求a
的取值范围

提问时间：2021-01-09

答案

1 利用正弦定理可得C＊sinA＝A＊sinC,而A＝2C,可得cosC＝A/（2C）,
再利用余弦定理得到cosC的表达式,相等,然后再利用条件三个连续整数,即可得A,B,C分别为6,5,4
2
1）当n>=2时,an＝Sn－Sn-1,则式子an+2Sn*Sn-1=0变为
Sn - Sn-1 +2Sn*Sn-1=0
两边同除以Sn*Sn-1,并移项可得1/Sn＝1/Sn-1 +2
即1/Sn为等差数列
2）1/S1＝1/a1＝2
可得1/Sn＝2n,即Sn＝1/2n
则an的表达式为：
当n＝1时,an＝1/2
当n>=2时,an＝Sn- Sn-1＝ 1/2n - 1/2（n－1）
3 当a