题目

设x趋近于1时,(X2(平方)+ax+b)/(1-x)的极限为5,求a,b.
当x趋近于1时,所给函数分母极限为0,因为函数极限存在,所以其分子极限必定为0,即x趋近于1时,X2(平方)+ax+b极限为0.
请问,为何分母极限为0,分子极限就必定为0?如果不为0,违反了什么呢?是怎么推导的.
是分母极限为0,只要极限存在分子极限就为0吗?
我看书上有这样一个求极限的方法:对于分式极限,若分子分母极限都为0,可考虑能否消去分子分母的公因式.
按照这个意思,极限存在时,是可以分子分母同时极限为0的吧.
另外,前面的一个问题还没有解决,就是分子极限不为0分母为0,求倒数的极限,若为0则原分式极限无穷大,上不为0下为0,倒过来之后还需要求是否为0吗,不是一定为0吗?

提问时间：2021-01-09

答案

如果说分子不为零,而分母为零,极限就是A/0=无穷,(A!=0的常数)就是没极限!化成0/0型你就可以用洛比塔法则.
"按照这个意思,极限存在时,是可以分子分母同时极限为0的吧."你这种说法不对,它的反命题不成立.让它分子为零是它有极限的一个必要条件.