题目

已知向量a=（2cosx,2sinx）,x属于（π/2,π）,b=（0,-1）,则向量a与b的夹角为多少?
cos(a,b) = a*b/(|a|*|b|)
= -2sinx/(2*1)
= -sinx
= -sin(π - x)
不是也可以等于sin(-x)=cos(π /2+x)吗
夹角可能等于π /2+x吗

提问时间：2021-01-09

答案

首先,向量的夹角的定义域是[0,π],这是向量夹角的定义所决定的.
然后再看LZ说的π /2+x,因为x属于（π/2,π）,那么π /2+x的取值范围是（π,1.5π）,但考虑到向量夹角的定义域,所以夹角不可能为π /2+x.（π,1.5π）实际上与（π/2,π）表示向量夹角的情况是一样的,但因为向量夹角的定义域的原因,只能写（π/2,π）.