题目
若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a、b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)=______.
提问时间:2021-01-08
答案
由于f(x)的定义域为R,值域为(-∞,4],
可知b≠0,∴f(x)为二次函数,
f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2.
∵f(x)为偶函数,
∴其对称轴为x=0,∴-
=0,
∴2a+ab=0,∴a=0或b=-2.
若a=0,则f(x)=bx2与值域是(-∞,4]矛盾,∴a≠0,
若b=-2,又其最大值为4,
∴
=4,∴2a2=4,
∴f(x)=-2x2+4.
故答案为-2x2+4
可知b≠0,∴f(x)为二次函数,
f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2.
∵f(x)为偶函数,
∴其对称轴为x=0,∴-
2a+ab |
2b |
∴2a+ab=0,∴a=0或b=-2.
若a=0,则f(x)=bx2与值域是(-∞,4]矛盾,∴a≠0,
若b=-2,又其最大值为4,
∴
4b×2a2 |
4b |
∴f(x)=-2x2+4.
故答案为-2x2+4
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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