题目
啊 不会啊! 设z=f(y/x),其中f(u)为可导函数,证明：x(αz/αx)+y(αz/αy)=0
求高手指点啊!
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提问时间：2020-12-27
答案
设u=y/x,则(αu/αx)=(-y/x^2),(αu/αy)=(1/x)
对z=f(y/x)=f(u),有
(αz/αx)=(αz/αu)*(αu/αx)=(αz/αu)(-y/x^2),x(αz/αx)=x*(αz/αu)(-y/x^2)=-(αz/αu)(y/x)
(αz/αy)=(αz/αu)*(αu/αy)=(αz/αu)(1/x),y(αz/αy)=y*(αz/αu)(1/x)=(αz/αu)(y/x)
∴x(αz/αx)+y(αz/αy)=-(αz/αu)(y/x)+(αz/αu)(y/x)=0
对z=f(y/x)=f(u),有
(αz/αx)=(αz/αu)*(αu/αx)=(αz/αu)(-y/x^2),x(αz/αx)=x*(αz/αu)(-y/x^2)=-(αz/αu)(y/x)
(αz/αy)=(αz/αu)*(αu/αy)=(αz/αu)(1/x),y(αz/αy)=y*(αz/αu)(1/x)=(αz/αu)(y/x)
∴x(αz/αx)+y(αz/αy)=-(αz/αu)(y/x)+(αz/αu)(y/x)=0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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