题目

一个关于导数的证明题~
证明：设f（x）在[0,1]上有二阶导数,且f（1）=0,若F（x）=x2f（x）,则在（0,1）内至少存在一点ξ,使得F’’（x）=0.【上面那个x2也是平方的意思】

提问时间：2021-01-08

答案

F'(X)=2xf（x）+f'(x)x2
F'(0)=0 F'(1)=0
则 根据拉格朗日中值定理 得 必存在一点ξ
使得F(ξ)=[F'(0)-F'(1)]/0-1
即 F''(ξ)=0