题目

过平面的一条斜线且与该平面垂直的平面有且只有一个
过平面的一条斜线且与该平面垂直的平面有且只有一个
过两条异面直线中的一条而与另一条平行的平面有且只有一个
最好能给图说明 我要图图!

提问时间：2021-01-08

答案

①过平面的一条斜线且与该平面垂直的平面有且只有一个.
设L为平面α的斜线,取P∈L,过P作α的垂线L1.
L与L1相交于P,确定平面β.β⊥α（β过L1）.L∈β.β为所求平面.
假如γ也含L.γ⊥α.则P∈γ,过P的在γ内的向α与γ交线作的垂线也垂直α.
但过P的α的垂线只有一条,即L1.所以L1∈γ,又L∈γ.γ与β重合.唯一性被证
明.
②过两条异面直线中的一条而与另一条平行的平面有且只有一个.
L1,L2为异面直线,取P∈L1,过P作L2的平行线L3.L1,L3确定平面α,α‖L2.
唯一性与①类似,请楼主自己完成吧.