题目
已知F(x)=f(x+1/2)-2 是R上的奇函数,数列an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+……+f[(n-1)/n]+f(1) n属于N*,若数列bn=1/(an乘a(n+1)),记{bn}的前n项和为Sn,则limSn=
求详解
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提问时间:2021-01-08
答案
因为F(x)=f(x+1/2)-2是R上的奇函数
所以f(x+1/2)-2+f(-x+1/2)-2=0
则:f(x+1/2)+f(-x+1/2)=4
即:f(x)+(1-x)=4
所以an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+……+f[(n-1)/n]+f(1)
=[f(0)+f(1)]+[f(2/n)+f[(n-1)/n]]+……
=4×(n+1)/2
=2(n+1)
所以bn=1/[ana(n+1)]=1/[2(n+1)*2(n+2)]=1/4*[1/(n+1)-1/(n+2)]
则Sn=1/4*[1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/n-1/(n+1)+1/(n+1)-1/(n+2)]
=1/4*[1/2-1/(n+2)]
=1/8-1/[4(n+2)]
所以limSn=1/8
所以f(x+1/2)-2+f(-x+1/2)-2=0
则:f(x+1/2)+f(-x+1/2)=4
即:f(x)+(1-x)=4
所以an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+……+f[(n-1)/n]+f(1)
=[f(0)+f(1)]+[f(2/n)+f[(n-1)/n]]+……
=4×(n+1)/2
=2(n+1)
所以bn=1/[ana(n+1)]=1/[2(n+1)*2(n+2)]=1/4*[1/(n+1)-1/(n+2)]
则Sn=1/4*[1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/n-1/(n+1)+1/(n+1)-1/(n+2)]
=1/4*[1/2-1/(n+2)]
=1/8-1/[4(n+2)]
所以limSn=1/8
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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