题目

已知集合A的全体元素是实数,且满足：若a属于A,则（a-1）/(a+1)属于A
1、哪门0是否是A中的元素
2、若a=2求出集合A中的所有元素
3、根据1、2、你能得出什么结论

提问时间：2020-10-10

答案

0不是A的元素.

因为如果0是A的元素,则(0-1)/(0+1)=-1是A的元素,从而(-1-1)/(-1+1)=-2/0是A的元素,但是-2/0无意义,故0不是A的元素；
2.   a=2；（2-1)/(2+1)=1/3 ；  (1/3-1)/(1/3+1)=-1/2 ；    (-1/2-1)/(-1/2+1)=-3；  (-3-1)/(-3+1)=2；
再继续就重复出现上面的结果,所以
A={2,1/3,-1/2,-3,}
3.A中没有元素0,只有4个不同的元素（可以具体的验证得到,A的元素全体为：
a,   (a-1)/(a+1) ,   -1/a ,  (a+1)/(a-1).）