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题目
初二数学动点运动题

提问时间:2021-01-08

答案
1.如图,△ABC是边长为10cm的等边三角形,动点P和动点Q分别从点B和点C同时出发,沿着△ABC逆时针运动,已知动点P的速度为1(cm/s),动点Q的速度为2(cm/s).设动点P、动点Q的运动时间为t(s)
(1)当t为何值时,两个动点第一次相遇.
(2)从出发到第一次相遇这一过程中,当t为何值时,点P、Q、C为顶点的三角形的面积为8√3 (友情提示:直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半)
2.如图,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,动点M从点D出发,按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动,动点N从点D出发,按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动.
(1)若动点M、N同时出发,经过几秒钟两点相遇?
(2)若点E在线段BC上,BE=2cm,动点M、N同时出发且相遇时均停止运动,那么点M运动到第几秒钟时,与点A、E、N恰好能组成平行四边形?
答案:
根据题意得:2t=10+10+t,
解得:t=20,
答:当t为20时,两个动点第一次相遇.
△ABC是边长为10cm的等边三角形,
∴∠C=60°,
有4种情况:①如图1,过Q作QH⊥BC于H,
CQ=2t,∠HQC=30°,CH=t,由勾股定理得:QH=$sqrt{3}$t,
由三角形面积公式得:$frac{1}{2}$(10-t)•$sqrt{3}$t=8$sqrt{3}$,
解得:t=2,t=8(舍去);
②如图2,
BQ=20-2t,BH=10-t,QH=(10-t)$sqrt{3}$,
由三角形面积公式得:$frac{1}{2}$(10-t)$sqrt{3}$t=8$sqrt{3}$,
解得:t=2或t=8,
当t=2时,Q在AC上,舍去,
∴t=8;
③如图3,QH⊥AC于H,CP=t-10,AQ=2t-10,AH=t-5,QH=(t-5)$sqrt{3}$,
∴$frac{1}{2}$(t-10)(t-5)$sqrt{3}$=8$sqrt{3}$
此方程无解;
④如图4:CQ=30-2t,CP=t-10,CH=$frac{1}{2}$(t-10),PH=$frac{sqrt{3}}{2}$(t-10),
∴$frac{1}{2}$(30-2t)•$frac{sqrt{3}}{2}$(t-10)=8$sqrt{3}$,
解得:t=$frac{25+sqrt{89}}{2}$或t=$frac{25-sqrt{89}}{2}$,
此时Q都不在BC上,不合题意舍去;
∴t的值是8,2,
答:从出发到第一次相遇这一过程中,当t为8和2时,点P、Q、C为顶点的三角形的面积为8$sqrt{3}$cm2
2.(1)设t秒时两点相遇,则有t+2t=24,
解得t=8.
答:经过8秒两点相遇. (4分)
(2)由(1)知,点N一直在AD上运动,所以当点M运动到BC边上的时候,点A、E、M、N才可能组成平行四边形,
设经过X秒,四点可组成平行四边形.分两种情形:(1分)
①x-(2x-4)=2,解得x=2,(4分)
②2x-6-4=8-x,解得x=6,(4分)
答:第2秒或6秒钟时,点A、E、M、N组成平行四边形
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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