如图,矩形ABCD中,CH⊥BD,垂足为H,P点是AD上的一个动点(P与A、D不重合),CP与BD
交于E点.已知CH=
,DH:CD=5:13,设AP=x,四边形ABEP的面积为y.
(1)求BD的长;
(2)用含x的代数式表示y.
提问时间:2021-01-08
(1)在Rt△CHD中,cos∠CDB=
=
,
设DH=5k,DC=13k则CH=
=
=12k=
,即:k=
,
∴DH=
,DC=5,
在Rt△BCD中,BD=
=5×
=13,
∴BD的长为13.
(2)如图,过点E分别作BC和PD的高,交BC于M,交PD于N.
∵PD∥BC,
∴△BCE∽△PDE.
∴
=,
∵BD=13,CD=5,根据勾股定理得:BC=12;
PD=AD-x=12-x,MN=AB=5,
∴
=,即
=
,
60-5x-(12-x)EN=12EN,
∴EN=
,
∴△PDE的面积为:
×(12-x)×
=
;
△ABD的面积为:
×12×5=30;
四边形ABEP的面积为:y=30-
;
(1)设DH=5k,则CD=13k,从而可以用k表示CH,CH长度已知,从而可求出Rt△CDH各边的长度.Rt△CDH∽Rt△BCD,根据各边长的比即可求出BD的长度.
(2)△PDE∽△BEC,BC比上PD等于BC边上的高比上PD边上的高.PD的长度等于BC长度减去x,从而可以用x表示PD上的高,进而可以用x表示三角形PED的面积,四边形ABEP的面积等于三角形ABD的面积减去三角形PED的面积.
矩形的性质;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义.
本题考查相似三角形的性质和勾股定理的应用.第一问利用勾股定理和即可求出BC的长度.从而也可以得出BC和CD的长度.第二问中主要用到相似三角形的性质,三角形对应边的比等于对应边上高的比,用含x的表达式表示三角形PED的面积,四边形ABEP的面积等于三角形ABD的面积减去三角形PED的面积.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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