题目

我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和
若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）、写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 ,
（2）、 如图（1）,已知格点（小正方形的顶点）O(0,0),A（3,0),B(0,4),请你画出以格点为顶点,OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB.并写出M的坐标
(3)（3）以三角形ABC的边AB,AC为边,向三角形外作正方形ABDE及ACFG,连接CE,BG相较于O点,P是线段DE上任意一点,求证：四边形OBPE是勾股四边形

提问时间：2021-01-07

答案

（1）正方形,矩形.
        （2）若以AB为对角线,对角线相等=根号下4²-3²=5,则M（3,4）
        （3）



∵AE=AB,AC=AG,∠EAC=∠BAC+∠EAB=∠BAC+∠CAG=∠BAG
∴△BAG全等于△EAC
∴∠AEC=∠ABG 
又∵∠ENA=∠BNO,
∴∠BON=90°,即BO垂直于EC
∴△BEO为直角三角形,
∴EO²+BO²=BE²
∴四边形OBPE是勾股四边形





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