题目

正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长是 ,侧棱长是3,点E,F分别在BB1,DD1上,且AE⊥A1B,AF⊥A1D． ①求证

提问时间：2021-01-07

答案

是不是①求证：A1C⊥面AEF；
②求二面角A-EF-B的大小；
③点B1到面AEF的距离；
④平面AEF延伸将正四棱柱分割成上下两部分,求V上∶V下
答①∵BC⊥面AA1B1B ∴A1B那么A1C在平面AA1B1B上的射影
又AE⊥A1B AE 面AA1B1B ∴AE⊥A1C(三垂线定理)
同理：AF⊥A1D 又AE,AF 面AEF且AE∩AF=A ∴A1C⊥面AEF
②连AC,BD交于点O,取EF的中点M连OM,AM已知AE=AF=2
BE=DF=1 ∠OMA即为二面角A—EF—B的平面角
在tan∠AMO= ∴∠AMO=arc tan
③ ∴d=
④V上∶V下=2∶1