题目
已知:在△ABC中∠B=2∠C.求证:AB²+AB×BC=AC²
提问时间:2021-01-07
答案
作∠B的平分线,交AC于D,因为
∵ ∠B=2∠C
∴ ∠ABD=∠C
又∵ ∠A=∠A
∴ △ABD∽△ACB
∴ AB:AC=AD:AB=BD:BC
AB:AC=AD:AB
∴ AB的平方=AC·AD………………①
AB:AC=BD:BC
∴ AB·BC=AC·BD
又∵ ∠DBC=∠C
∴ BD=DC
∴ AB·BC=AC·DC……………………②
①+②可得
AB的平方+AB·BC=AC·AD+AC·DC=AC·(AD+DC)=AC的平方
∵ ∠B=2∠C
∴ ∠ABD=∠C
又∵ ∠A=∠A
∴ △ABD∽△ACB
∴ AB:AC=AD:AB=BD:BC
AB:AC=AD:AB
∴ AB的平方=AC·AD………………①
AB:AC=BD:BC
∴ AB·BC=AC·BD
又∵ ∠DBC=∠C
∴ BD=DC
∴ AB·BC=AC·DC……………………②
①+②可得
AB的平方+AB·BC=AC·AD+AC·DC=AC·(AD+DC)=AC的平方
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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