题目

1.若a是关于x的方程x²+bx+a=o的根,且a≠o,则a+b的值为--------
2.已知关于x的方程x²-4x+m²-1=0的一个根与关于x的方程x²+4x+m+5=0的一个根互为相反数,求m的值
3.解方程x²|x-1|-1=0
4.关于x的方程(a²-4a+5)x²+2ax+4=0,试证明：无论a取实数，这个方程都是一元二次方程

提问时间：2021-01-07

答案

(1)a为x²+bx+a＝0的根,
∴a²+ab+a＝0
→a(a+b+1)＝0.
而a≠0,故
a+b+1＝0,即a+b＝-1.
(2)依题意,
x²-4x+m²-1＝0 … ①
(-x)²+4·(-x)+m+5＝0
→x²-4x+m+5＝0 … ②
由①-②,得
m²-m-6＝0
∴m＝3或m＝-2.
(3)x≥1时,
x²|x-1|-1＝0
→x³-x²-1＝0
→……
当x1≠0,
故这个方程恒为一元二次方程.