题目
如图,已知⊙O的半径为4,点D是直径AB延长线上一点,DC切⊙O于点C,连接AC,若∠CAB=30°,则BD的长为( )
A. 4
B. 8
C. 4
D. 2
A. 4
3 |
B. 8
C. 4
D. 2
3 |
提问时间:2021-01-07
答案
连接OC,如图所示:
由CD为圆O的切线,得到OC⊥CD,
∴∠OCD=90°,
∵OA=OC,且∠CAB=30°
∴∠CAB=∠OCA=30°,
∴∠DOC=60°,
∴∠ODC=30°,
在Rt△OCD中,OC=4,则OD=8,
则BD=OD-OB=8-4=4.
故选C.
由CD为圆O的切线,得到OC⊥CD,
∴∠OCD=90°,
∵OA=OC,且∠CAB=30°
∴∠CAB=∠OCA=30°,
∴∠DOC=60°,
∴∠ODC=30°,
在Rt△OCD中,OC=4,则OD=8,
则BD=OD-OB=8-4=4.
故选C.
连接OC,由切线的性质可知∠OCD为直角,然后利用等边对等角,由OA=OC得到∠BAC=∠OCA,再由∠CAB=30°,得到∠OCA=30°,又∠DOC为三角形AOC的外角,根据三角形外角的性质可得∠DOC为60°,从而得到∠D为30°,在直角三角形OCD中,根据30°角所对的直角边等于斜边的一半,由OC的长求出OD的长,再由OD-OB即可求出BD的长.
切线的性质;含30度角的直角三角形.
此题考查了切线的性质,三角形的外角性质以及含30°角的直角三角形的性质,遇到直线与圆相切时,常常连接圆心与切点,构造直角三角形,利用直角三角形的性质来解决问题.
举一反三
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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