题目

排列组合问题,有7个小球4个盒子
将7个小球放入4个盒子中,问在下列4种情况中共有多少种放法?
①小球相同,盒子相同
②小球不同,例子相同
③小球相同,盒子不同
④小球不同,盒子不同

提问时间：2021-01-06

答案

①
全放一个盒子：1种 7
放两个盒子中：3种 1,6 2,5 3,4
放三个盒子中：4种 1,1,5 1,2,4 1,3,3 2,2,3
放四个盒子中：3种 1,1,1,4 1,1,2,3 1,2,2,2
一共11种
②
以第一题为基础,此时小球有了区别,那么每一种都要考虑到小球的不同种类
全放一个盒子：1*1=1种
放两个盒子中：7+7*6/2+7*6*5/（3*2）=63
放三个盒子中：7*6/2+7*6*5/2+7*6*5*4/（3*2）=266
放四个盒子中：7*6*5/（3*2）+7*6/2*5*4/2+7*6*5/2*4*3/2=875
一共1205种
③
相当于用盒子把小球分成不同的份,用第一题的答案乘以盒子可能分到的种类
如果只分一份：1*（4）=4
分两份：3*（4*3）=36
分三份：4*（4*3*2）=96
分四份：3*（4*3*2*1）=72
一共有208种
④
第一个小球有四种方法,第二个有四种,第三个有四种.
所以一共是有4*4*4*4*4*4*4=4^7=16384种