题目
所有的指数函数都是单调函数吗?为什么?
提问时间：2021-01-06
答案
是的,单调性只跟底数有关,可以证明的
指数函数f(x)=a^x(a>0,且a≠1）
设任意x1,x2∈R,且x1
=(a^x1)[1-a^(x2-x1)]
而a^x1>0,x2-x1>0则
当0
当a>1时,a^(x2-x1)>1
所以f(x1)
f(x)´=(a^x)lna
a^x>0
当0
当a>1时,lna>0
所以f(x)´>0,函数f(x)为增函数
指数函数f(x)=a^x(a>0,且a≠1）
设任意x1,x2∈R,且x1
=(a^x1)[1-a^(x2-x1)]
而a^x1>0,x2-x1>0则
当0
当a>1时,a^(x2-x1)>1
所以f(x1)
f(x)´=(a^x)lna
a^x>0
当0
当a>1时,lna>0
所以f(x)´>0,函数f(x)为增函数
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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