题目
已知函数f(x)=x的三次方+x-16
(1)求函数在点(2,6)处的切线方程?
(2)求与y=f(x)的图像相切且斜率为4的切线方程
(1)求函数在点(2,6)处的切线方程?
(2)求与y=f(x)的图像相切且斜率为4的切线方程
提问时间:2021-01-06
答案
(1)点(2,6)应该是(2,-6).
∵f(x)=x^3+x-16,∴f′(x)=3x^2+1,∴过点(2,-6)的切线斜率=3×2^2+1=13.
∴满足条件的切线方程是:y+6=13(x-2),即:13x-y-32=0.
(2)
令切点的坐标为(m,m^3+m-16).
∵f′(x)=3x^2+1,∴过点(m,m^3+m-16)的切线斜率=3m^2+1.
依题意,有:3m^2+1=4,∴m^2=1,∴m=1,或m=-1.
∴切点的坐标为(1,-14),或(-1,-18).
∴满足条件的切线方程是:y+14=4(x-1),或y+18=4(x+1),
即:4x-y-18=0,或4x-y-14=0.
∵f(x)=x^3+x-16,∴f′(x)=3x^2+1,∴过点(2,-6)的切线斜率=3×2^2+1=13.
∴满足条件的切线方程是:y+6=13(x-2),即:13x-y-32=0.
(2)
令切点的坐标为(m,m^3+m-16).
∵f′(x)=3x^2+1,∴过点(m,m^3+m-16)的切线斜率=3m^2+1.
依题意,有:3m^2+1=4,∴m^2=1,∴m=1,或m=-1.
∴切点的坐标为(1,-14),或(-1,-18).
∴满足条件的切线方程是:y+14=4(x-1),或y+18=4(x+1),
即:4x-y-18=0,或4x-y-14=0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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