题目

圆x²+y²+Dx+Ey+F=0关于直线l₁：x-y+4=0与直线l₂：x+3y=0都对称，则D=______，E=______．

提问时间：2021-01-06

答案

由题设知直线l₁，l₂的交点为已知圆的圆心，
由

x−y+4＝0 x+3y＝0

，得到

x＝−3 y＝1

，
∴圆心坐标为（-3，1），
∴-

D

2

=-3，-

E

2

=1，
则D=6，E=-2．
故答案为：6；-2

由圆关于两直线都对称，得到两直线都过圆心，即两直线交点为圆心，联立两直线方程求出交点坐标，确定出圆心坐标，利用圆心坐标公式即可求出D与E的值．

本题考点：直线与圆的位置关系；关于点、直线对称的圆的方程．

考点点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及关于点、直线对称的圆的方程，根据题意得到两直线的交点即为圆心是解本题的关键．