题目
若A,B是双曲线8x2-y2=8的两焦点,点C在该双曲线上,且△ABC是等腰三角形,则△ABC的周长为______.
提问时间:2021-01-05
答案
8x2-y2=8化为标准方程:x2-
=1,则c2=1+8=9,即c=3,
所以焦点A(-3,0),B(3,0);
△ABC为等腰三角形有三种情况:AC=BC,AB=AC,AB=BC;
(1)AC=BC,这在双曲线中是不可能的,因为双曲线满足|AC-BC|=2a,
显然AC不可能等于BC;
(2)AB=AC,因为AB=6,所以AC=6,由第一定义:|AC-BC|=2a=2,得BC=8或4
所以周长为16或20;
(3)AB=BC,根据对称性,结果同(2);
所以,△ABC的周长为16或20
故答案为:16或20.
y2 |
8 |
所以焦点A(-3,0),B(3,0);
△ABC为等腰三角形有三种情况:AC=BC,AB=AC,AB=BC;
(1)AC=BC,这在双曲线中是不可能的,因为双曲线满足|AC-BC|=2a,
显然AC不可能等于BC;
(2)AB=AC,因为AB=6,所以AC=6,由第一定义:|AC-BC|=2a=2,得BC=8或4
所以周长为16或20;
(3)AB=BC,根据对称性,结果同(2);
所以,△ABC的周长为16或20
故答案为:16或20.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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