题目
试求x^111-x^31+x^13+x^9-x^3被x+1除所得的余式.
请详细写清楚计算过程.
请详细写清楚计算过程.
提问时间：2021-04-20
答案
x^111-x^31+x^13+x^9-x^3
= (x^111 + x^110) - (x^110 + x^109) + (x^109 + x^108) - ……
+ (x^33 + x^32) - (x^32 + x^31) + (x^13 + x^9 - x^3)
上式中,除最后三项外,均已经可以被 (x+1) 整除.接下来考虑后三项
x^13 + x^9 - x^3
= (x^13 + x^12) - (x^12 + x^11) + (x^11 + x^10) - (x^10 + x^9) + (2x^9 - x^3)
上式中,除最后一项外,均已经可以被 (x+1) 整除.接下来考虑后二项
2x^9 - x^3
= 2(x^9 + x^8) - 2(x^8 + x^7) + …… 2(x^5 + x^4) - 2(x^4 + x^3) + x^3
上式中,除最后一项外,均已经可以被 (x+1) 整除.接下来考虑最后项
x^3
= (x^3 + x^2) - (x^2 + x) + (x + 1) - 1
因此,最后的余式为 -1
= (x^111 + x^110) - (x^110 + x^109) + (x^109 + x^108) - ……
+ (x^33 + x^32) - (x^32 + x^31) + (x^13 + x^9 - x^3)
上式中,除最后三项外,均已经可以被 (x+1) 整除.接下来考虑后三项
x^13 + x^9 - x^3
= (x^13 + x^12) - (x^12 + x^11) + (x^11 + x^10) - (x^10 + x^9) + (2x^9 - x^3)
上式中,除最后一项外,均已经可以被 (x+1) 整除.接下来考虑后二项
2x^9 - x^3
= 2(x^9 + x^8) - 2(x^8 + x^7) + …… 2(x^5 + x^4) - 2(x^4 + x^3) + x^3
上式中,除最后一项外,均已经可以被 (x+1) 整除.接下来考虑最后项
x^3
= (x^3 + x^2) - (x^2 + x) + (x + 1) - 1
因此,最后的余式为 -1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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