题目

已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F，若CE=1，cos∠AEF＝

4

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提问时间：2021-01-05

答案

∵AE⊥BC，∴∠AEF+∠1=90°；
∵EF⊥AB，∴∠1+∠B=90°；
∴∠B=∠AEF；（1分）
∴cos∠B＝cos∠AEF＝

4

5

∵在Rt△ABE中，∠AEB=90°
∴cos∠B＝

BE

AB

＝

4

5

；（2分）
设BE=4k，AB=5k，∵BC=AB，∴EC=BC-BE=BA-BE=k；
∵EC=1，∴k=1；（3分）
∴BE=4，AB=5；
∴AE=3；（4分）
在Rt△AEF中，∠AFE=90°，
∵cos∠AEF＝

EF

AE

＝

4

5

，（5分）
∴EF＝AE×

4

5

＝

12

5

．（6分）