校园内要修建一个半径为8m的圆形喷水池，在水池中心竖直安装一根顶部有喷头的喷水管．如果要求抛物线形水流喷出的水平距离x（m）与高度y（m）之间的关系为二次函数y=a（x-1.5）2+3，且 - 超级试练试题库

题目

校园内要修建一个半径为8m的圆形喷水池，在水池中心竖直安装一根顶部有喷头的喷水管．如果要求抛物线形水流喷出的水平距离x（m）与高度y（m）之间的关系为二次函数y=a（x-1.5）²+3，且水流不得喷出池外，那么喷头的最大高度应为多少？（精确到0.1m）

提问时间：2021-01-05

答案

由题意可得出：当y=a（x-1.5）²+3经过点（8，0）时，喷头取到最大高度，
∴0=a（8-1.5）²+3，
解得：a=-

169

，
∴y=-

169

（x-1.5）²+3，
当x=0时，y=2

142

169

≈2.8（m），
答：喷头的最大高度应为2.8m．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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