题目
已知a>b>0,求a+16/(b(a-b))的最小值.和a+16/(b(a-b))的最小值
提问时间:2021-01-05
答案
a>b>0,则a>0,b>0且a-b>0.
故依基本不等式得
a+16/[b(a-b)]
≥a+16/[(b+a-b)/2]^2
=a+64/a^2
=(a/2)+(a/2)+(64/a^2)
≥3(a/2·a/2·64/a)^(1/3)
=6×2^(1/3).
∴a/2=64/a^2且b=a-b,
即a=4×2^(1/3),b=2×2^(1/3)时,
所求最小值为:6×2^(1/3)
故依基本不等式得
a+16/[b(a-b)]
≥a+16/[(b+a-b)/2]^2
=a+64/a^2
=(a/2)+(a/2)+(64/a^2)
≥3(a/2·a/2·64/a)^(1/3)
=6×2^(1/3).
∴a/2=64/a^2且b=a-b,
即a=4×2^(1/3),b=2×2^(1/3)时,
所求最小值为:6×2^(1/3)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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