题目

若关于x的方程sin^x+2sinxcosx-2cos^x=a有实数解.
求a的取值范围,

提问时间：2021-01-05

答案

解得：
a=sin^x+2sinxcosx-2cos^x
=(1/2)(1-cos^2x)+sin2x-(1+cos2x)
=sin2x-(3/2)cos2x-(1/2)
=√[1+(3/2)^]sin(2x+θ)-(1/2)
=(1/2)√13sin(2x+θ)-(1/2),
其中θ是辅助角,满足tanθ=-3/2.
∴|a+(1/2)|≤(1/2)√13.
解得：
-(1+√13)/2≤a≤(-1+√13)/2.
a的取值范围是[-(1+√13)/2,(-1+√13)/2].