题目
设p是实数,二次函数y=x2-2px-p的图象与x轴有两个不同的交点A(x1,0)、B(x2,0).
(1)求证:2px1+x22+3p>0;
(2)若A、B两点之间的距离不超过|2p-3|,求P的最大值.
(1)求证:2px1+x22+3p>0;
(2)若A、B两点之间的距离不超过|2p-3|,求P的最大值.
提问时间:2021-01-05
答案
(1)∵二次函数y=x2-2px-p的图象与x轴有两个不同的交点A(x1,0)、B(x2,0).
∴△=4p2+4p>0,x22-2px2-p=0,
∴2px1+x22+3p,
=2px1+2px2+p+3p,
=2p(x1+x2)+4p,
=4p2+4p>0;
(2)AB=|x1-x2|,
=
,
=
≤|2p-3|,
解之得p≤
,
又当p=
时满足题意,
故p的最大值是
.
∴△=4p2+4p>0,x22-2px2-p=0,
∴2px1+x22+3p,
=2px1+2px2+p+3p,
=2p(x1+x2)+4p,
=4p2+4p>0;
(2)AB=|x1-x2|,
=
(x1+x2)2-4x1x2 |
=
4p2+4p |
解之得p≤
9 |
16 |
又当p=
9 |
16 |
故p的最大值是
9 |
16 |
(1)由于二次函数y=x2-2px-p的图象与x轴有两个不同的交点,由此得到其判别式是正数,同时把x2代入函数解析式然后变形即可解决问题;
(2)由于AB=|x1-x2|=
=
,然后利用已知条件即可得到关于p的不等式,解不等式即可求解.
(2)由于AB=|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2 |
4p2+4p |
抛物线与x轴的交点.
此题主要考查了抛物线与x轴的交点,首先利用抛物线与x轴有交点得到判别式是正数,然后利用图象上点的坐标满足解析式即可求解;同时也利用了公式AB=|x1-x2|=
=(x1+x2)2-4x1x2
和解不等式.4p2+4p
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1the attached.
- 2一个数四舍五入到万位的近似数是10万,这个数最大可能是?最小呢?
- 3It is a popular music.怎么改成感叹句?
- 4ways of save energy的英文作文怎么写
- 5已知(1+tana)/(1-tana)=3+2根号2,求(sina方+根号2sina×cosa-cos方)/(sin方+2cos方)
- 6求∫((e^x)xdx)
- 7有没有形容春天的一些古诗词?
- 8甲、乙、丙三个数的比是3:7:2,他们的平均数是40,甲数是( ),乙数是 ( ) 丙数是(
- 9如图1,在RT△ABC中,∠ACB=90°,以AC,BC,AB,为直径的3个半圆的面积S1,S2,S3之间有什么关系?请说明理由,
- 10以线段AB为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是_.
热门考点