题目
△ABC的底边BC=16,AC和AB两边上中线长之和为30,求此三角形重心G的轨迹和顶点A的轨迹.
提问时间:2021-01-05
答案
以BC所在的直线为X轴,BC中点为原点建立直角坐标系.
设G点坐标为(x,y),
∵重心分中线比为2:1
∴|GC|+|GB|=30×
=20,
根据椭圆的定义可知G点的轨迹是以B,C为焦点的椭圆,且除去轴上两点.
因a=10,c=8,有b=6,故其方程为
+
=1(y≠0)
设A点坐标为(u,v)
则x=
,y=
,把(3u,3v)代入G的方程得
+
=1(v≠0)
故顶点A的轨迹为得
+
=1(y≠0)
设G点坐标为(x,y),
∵重心分中线比为2:1
∴|GC|+|GB|=30×
2 |
3 |
根据椭圆的定义可知G点的轨迹是以B,C为焦点的椭圆,且除去轴上两点.
因a=10,c=8,有b=6,故其方程为
x2 |
100 |
y2 |
36 |
设A点坐标为(u,v)
则x=
u |
3 |
v |
3 |
u2 |
900 |
v2 |
324 |
故顶点A的轨迹为得
x2 |
900 |
y2 |
324 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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